Fatore os polinômios abaixo:
c) 8 x^3-12 x^2+6 x-1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
8x^3-12x^2+6x-1
O conteúdo aplicado aqui é o reconhecimento de uma identidade de cubo perfeito, ou seja, perceber que o polinômio pode ser escrito como (ax+b)^3.

Passo 2

Relembre a expansão da soma/diferença de cubos de um binômio:
(a x + b)^3 = a^3 x^3 + 3a^2 b,x^2 + 3a b^2,x + b^3
Vamos comparar termo a termo com 8x^3 -12x^2 +6x -1.

Passo 3

Igualando os coeficientes, temos
a^3 = 8, 3a^2 b = -12, 3a b^2 = 6, b^3=-1
Da primeira equação vem a = raiz[,3]8=2.
Da última vem b = raiz[,3]-1=-1.
Verificando os termos médios:
3a^2 b = 3cdot2^2cdot(-1) = -12, 3a b^2 = 3cdot2cdot(-1)^2 = 6,
que conferem perfeitamente.

Passo 4

Portanto o polinômio original é exatamente o cubo do binômio encontrado:
8x^3-12x^2+6x-1 = (2x - 1)^3

Resposta

(2x-1)^3

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