Fatore os polinômios abaixo:
d) 4 x^29-2 x3+14

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
f(x) = 4x^29 - 2x3 + 14
Trata-se de um quadrático com coeficientes fracionários; vamos usar o discriminante para ver se é um quadrado perfeito.

Passo 2

Identificamos os coeficientes:
a = 49, b = -23, c = 14
O discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = l(-tfrac23r)^2 - 4cdottfrac49cdottfrac14 = 49 - 49 = 0,
logo é um quadrado perfeito.

Passo 3

Como De<a=0, há uma raiz dupla
x0 = -b2a = --tfrac232cdottfrac49 = tfrac23tfrac89 = 23cdot98 = 34
Portanto
f(x) = a,(x - x0)^2 = 49l(x - tfrac34r)^2

Passo 4

BastA reescrever o fator fora do quadrado de modo a agrupar frações:
49l(x - tfrac34r)^2 = l(2x3 - 12r)^2

Resposta

l(tfrac2x3 - tfrac12r)^2

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