Em cada um dos itens abaixo, considere a função
e o vetor
e calcule
.
(1,25 ponto) b)
, em que
denota a norma euclidiana de
.
(1,25 ponto) b)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional
para a função
para a função
onde
é a norma euclidiana de
e
é o vetor de direção.
Conteúdo: regra da cadeia e derivada direcional via gradiente.
Conteúdo: regra da cadeia e derivada direcional via gradiente.
Passo 2
Reconhecemos que
é composição de
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Passo 3
Calculamos
usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 4
Precisamos da derivada direcional de
. Como
temos o gradiente
e, portanto,
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia para derivada direcional: