Fatore os polinômios abaixo utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini:
x^3-12 x-16

Passo 1

Temos o polinômio x^3-12x-16. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios usando divisão sintética (algoritmo de Briot-Ruffini), que consiste em encontrar raízes racionais pelo Teorema do Resto e depois dividir o polinômio por x-r.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, se x-r é fator, então f(r)=0. Os candidatos a raízes racionais são os divisores de 16, ou seja pm1,pm2,pm4,pm8,pm16.
Vamos testar alguns valores:
Calculamos f(1)=1-12-16=-27, não anula. f(2)=8-24-16=-32, também não. f(4)=64-48-16=0, bingo! Logo x=4 é raiz.

Passo 3

Agora aplicamos a divisão sintética com r=4. Colocamos os coeficientes do polinômio original:
c|rrrr 4 & 1 & 0 & -12 & -16 & & 4 & 16 & 16 hline & 1 & 4 & 4 & 0
O quociente obtido tem coeficientes 1,4,4, isto é, x^2+4x+4, e o resto é zero.

Passo 4

O polinômio quadrático x^2+4x+4 é um quadrado perfeito. Pelo discriminante De, a raiz é dupla em x=-2. Logo
x^2+4x+4=(x+2)^2

Passo 5

Portanto, reunindo os fatores, chegamos à fatoração final do polinômio.

Resposta

(x-4)(x+2)^2

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