Fatore os polinômios abaixo utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini:
Passo 1
Temos o polinômio
. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios usando divisão sintética (algoritmo de Briot-Ruffini), que consiste em encontrar raízes racionais pelo Teorema do Resto e depois dividir o polinômio por
.
Passo 2
Pelo Teorema do Resto, se
é fator, então
. Os candidatos a raízes racionais são os divisores de 16, ou seja
.
Vamos testar alguns valores:
Calculamos , não anula.
, também não.
, bingo! Logo
é raiz.
Vamos testar alguns valores:
Calculamos
Passo 3
Agora aplicamos a divisão sintética com
. Colocamos os coeficientes do polinômio original:
O quociente obtido tem coeficientes
, isto é,
, e o resto é zero.
Passo 4
O polinômio quadrático
é um quadrado perfeito. Pelo discriminante
, a raiz é dupla em
. Logo
Passo 5
Portanto, reunindo os fatores, chegamos à fatoração final do polinômio.