Fatore os polinômios abaixo utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini:
Passo 1
O polinômio que queremos fatorar é
. O assunto aqui é fatoração de polinômios de grau 3 usando o algoritmo de Briot-Ruffini (divisão sintética). Para isso, vamos precisar do teorema das raízes racionais (que dá candidatos
) e depois aplicar a divisão sintética para isolar um fator de grau 1 e obter um quociente quadrático.
Passo 2
Pelo teorema das raízes racionais, as possíveis raízes de
são os divisores de
, ou seja,
. Vamos testar
e
:
Em linha:
;
. Logo,
é raiz.
Em linha:
Passo 3
Como
é raiz, montamos a divisão sintética com coeficientes
e o valor
:
O resto deu zero (confirma a raiz) e o quociente é
.
Passo 4
Agora precisamos fatorar o quadrático
. Calculamos o discriminante:
. Como
, não há raízes reais, então ele é irreduzível sobre os reais. Assim a fatoração completa sobre
é o produto do fator lineares real
pelo quadrático.
Passo 5
Juntando tudo, chegamos à fatoração do polinômio original.