Fatore os polinômios abaixo utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini:
x^3+2 x^2-5 x-6

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio usando o algoritmo de Briot-Ruffini. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios de grau 3 e vamos precisar usar o Teorema das Raízes Racionais para encontrar um candidato a raiz inteira e então aplicar a divisão sintética (Briot-Ruffini).

Passo 2

Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes de x^3+2x^2-5x-6 são os divisores de -6: pm1,pm2,pm3,pm6. Testando em P(x)=x^3+2x^2-5x-6, vemos que P(2)=8+8-10-6=0, então x=2 é raiz.

Passo 3

Agora aplicamos o algoritmo de Briot-Ruffini para dividir pelo fator x-2. Usando os coeficientes 1,2,-5,-6 e a raiz 2, obtemos, passo a passo, os coeficientes resultantes 1,4,3 da divisão, com resto zero. Isso significa que
após a divisão o polinômio original se escreve como (x-2)(x^2+4x+3).

Passo 4

Por fim, fatoramos o polinômio quadrático x^2+4x+3. Como procuramos dois números que somem 4 e multipliquem 3, achamos 1 e 3, obtendo (x+1)(x+3). Assim o polinômio completo fica fatorado.

Resposta

(x-2)(x+1)(x+3)

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