Fatore os polinômios abaixo utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio usando o algoritmo de Briot-Ruffini. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios de grau 3 e vamos precisar usar o Teorema das Raízes Racionais para encontrar um candidato a raiz inteira e então aplicar a divisão sintética (Briot-Ruffini).
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes de
são os divisores de
:
. Testando em
, vemos que
, então
é raiz.
Passo 3
Agora aplicamos o algoritmo de Briot-Ruffini para dividir pelo fator
. Usando os coeficientes
e a raiz 2, obtemos, passo a passo, os coeficientes resultantes
da divisão, com resto zero. Isso significa que
após a divisão o polinômio original se escreve como .
após a divisão o polinômio original se escreve como
Passo 4
Por fim, fatoramos o polinômio quadrático
. Como procuramos dois números que somem 4 e multipliquem 3, achamos 1 e 3, obtendo
. Assim o polinômio completo fica fatorado.
Resposta
(x-2)(x+1)(x+3)