Utilize completamento de quadrados para encontrar as raízes reais (se existirem) e esboçar os gráficos das funções do segundo grau abaixo:
Passo 1
A questão pede para achar as raízes reais de f(x)=x^{2}+x-1 usando completamento de quadrados e depois esboçar o gráfico dessa parábola. Vamos precisar conhecer a técnica de completar o quadrado e saber que f é uma função quadrática côncava para cima.
Passo 2
Começamos escrevendo f(x) em forma de quadrado perfeito. Pegamos x^{2}+x e adicionamos e subtraímos o termo necessário: escrevemos
Observe que adicionamos
Passo 3
Da forma
já vemos que o vértice da parábola é
e a concavidade é para cima, pois o coeficiente de
Passo 4
Para achar as raízes, fazemos f(x)=0:
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Passo 5
Para esboçar o gráfico, marcamos:
• Vértice em .
• Raízes em e
.
• Ponto f(0)=−1 no eixo y. A parábola abre para cima, com eixo de simetria x=−1/2.
O esboço então mostra uma curva acima do eixo y para longe, passando por esses pontos.
• Vértice em
• Raízes em
• Ponto f(0)=−1 no eixo y. A parábola abre para cima, com eixo de simetria x=−1/2.
O esboço então mostra uma curva acima do eixo y para longe, passando por esses pontos.
Resposta
As raízes reais são
e
. O vértice é
, a parábola abre para cima, eixo de simetria
.