Fatore os polinômios abaixo utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini:
Passo 1
O polinômio dado é
. O objetivo é fatorá-lo usando o algoritmo de Briot-Ruffini, para isso vamos usar o Teorema das Raízes Racionais e a divisão sintética.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes são os divisores do termo independente (
). Testando
no polinômio:
. Logo,
é uma raiz.
Passo 3
Fazendo a divisão sintética por
(raiz
) com os coeficientes
, obtemos o quociente de grau 4:
Passo 4
Agora aplicamos novamente a divisão sintética em
. Testando
nesse quociente, temos zero de novo. Dividindo por
, o novo quociente é:
Passo 5
Repetimos uma terceira divisão sintética em
para
, pois continua sendo raiz. O quociente resultante é a parte quadrática:
Passo 6
Por fim, fatoramos
como diferença de quadrados:
Passo 7
Juntando todos os fatores lineares obtidos pelas divisões sucessivas, concluímos a fatoração completa do polinômio.