Fatore os polinômios abaixo utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini:
x^4+2 x^3-7 x^2-8 x+12

Passo 1

A gente tem o polinômio x^4+2x^3-7x^2-8x+12 e quer fatorar usando o método de Briot-Ruffini, que basicamente usa raízes racionais e divisões sintéticas.

Passo 2

Pelo Teorema das Raízes Racionais, os candidatos a raízes de x^4+2x^3-7x^2-8x+12=0 são os divisores de 12: pm1,pm2,pm3,pm4,pm6,pm12. Testando x=1 vemos
1+2-7-8+12=0
logo x-1 é fator.

Passo 3

Fazendo a divisão sintética de coeficientes 1,2,-7,-8,12 por x-1, obtemos como quociente
x^3+3x^2-4x-12
com resto zero.

Passo 4

Agora aplicamos de novo o Teorema das Raízes Racionais ao quociente x^3+3x^2-4x-12. Testando x=2 temos
8+12-8-12=0
portanto x-2 é fator. A divisão sintética por x-2 dá o polinômio
x^2+5x+6
como quociente.

Passo 5

Finalmente, fatoramos o quadrático
x^2+5x+6=(x+2)(x+3)
Assim, juntando todos os fatores, o polinômio original se escreve como os fatores (x-1), (x-2), (x+2) e (x+3).

Resposta

(x-1)(x-2)(x+2)(x+3)

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