Fatore os polinômios abaixo utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini:
Passo 1
A gente tem o polinômio
e quer fatorar usando o método de Briot-Ruffini, que basicamente usa raízes racionais e divisões sintéticas.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, os candidatos a raízes de
são os divisores de 12:
. Testando
vemos
logo
é fator.
Passo 3
Fazendo a divisão sintética de coeficientes
por
, obtemos como quociente
com resto zero.
Passo 4
Agora aplicamos de novo o Teorema das Raízes Racionais ao quociente
. Testando
temos
portanto
é fator. A divisão sintética por
dá o polinômio
como quociente.
Passo 5
Finalmente, fatoramos o quadrático
Assim, juntando todos os fatores, o polinômio original se escreve como os fatores
,
,
e
.
Resposta
(x-1)(x-2)(x+2)(x+3)