Resolva as inequações:
(3-2 x)(x^2+1)<0

Passo 1

Temos a inequação abaixo, onde o conteúdo é análise de sinais de um produto de expressões algébricas:
(3-2x)(x^2+1)<0

Passo 2

Analisamos o segundo fator x^2+1. Como x^2>=0 para todo xin R, somando 1 temos x^2+1>0 para todo x.

Passo 3

Como o produto de dois fatores é negativo, um deve ser negativo e o outro positivo. Mas x^2+1>0 sempre, então o sinal do produto depende apenas de 3-2x. Precisamos, portanto, de
3-2x<0 .

Passo 4

Resolvendo a inequação de primeiro grau:
Subtraindo 3 em ambos os lados: -2x< -3.
Dividindo por -2 e invertendo o sinal da desigualdade, obtemos:
x>32 .

Passo 5

Concluímos que a solução da inequação é o conjunto dos x que satisfazem:
x>tfrac32

Resposta

x>tfrac32

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