Fatore os polinômios abaixo utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini:
x^4+2 x^3-11 x^2-12 x+36

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio usando Briot-Ruffini: temos x^4 + 2x^3 - 11x^2 - 12x + 36. O conteúdo é fatoração de polinômios via divisão sintética, então vamos precisar testar raízes racionais possíveis e aplicar o algoritmo.

Passo 2

Procuramos raízes inteiras entre os divisores de 36: ±1,±2,±3,±4,±6,±9,±12,±18,±36. Calculando P(2)=2^4+2·2^3-11·2^2-12·2+36=16+16-44-24+36=0, logo x=2 é raiz. Fazendo a divisão sintética com r=2 nos coeficientes 1,2,-11,-12,36 obtemos o quociente de grau 3:
x^3+4x^2-3x-18

Passo 3

Agora fatoramos x^3+4x^2-3x-18. Testando novamente x=2: 2^3+4·2^2-3·2-18=8+16-6-18=0, então x=2 ainda é raiz. Aplicando Briot-Ruffini com r=2 nos coeficientes 1,4,-3,-18 obtemos o quociente de grau 2:
x^2+6x+9

Passo 4

Reconhecemos que x^2+6x+9=(x+3)^2. Portanto, reunindo todos os fatores, o polinômio original fatora como
(x-2)^2(x+3)^2

Resposta

(x-2)2(x+3)2

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