Resolva as inequações:
1-xx-3 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional 1 - xx - 3 >= 0. O conteúdo tratado é análise de sinal de uma fração e vamos usar o método de pontos críticos (zeros do numerador e do denominador) para construir o quadro de sinais.

Passo 2

Precisamos encontrar os pontos em que o numerador ou o denominador se anulam. O numerador 1 - x = 0 quando x = 1. O denominador x - 3 = 0 quando x = 3. Em x = 3 a expressão é indefinida e não podemos incluir esse ponto na solução.

Passo 3

Com os pontos críticos x = 1 e x = 3, dividimos a reta real em três intervalos:
(-infty,1), (1,3), (3,infty)

Passo 4

Em cada intervalo, escolhemos um valor-teste para determinar o sinal de numerador e denominador:
  • Em (-infty,1), por exemplo em x=0: numerador 1-0>0, denominador 0-3<0, razão negativa.
  • Em (1,3), por exemplo em x=2: numerador 1-2<0, denominador 2-3<0, razão positiva.
  • Em (3,infty), por exemplo em x=4: numerador 1-4<0, denominador 4-3>0, razão negativa.

Passo 5

Como buscamos 1 - xx - 3 >= 0, selecionamos onde a fração é positiva ou zero. Ela é positiva em (1,3) e fica zero em x=1. Não podemos incluir x=3 pois o denominador se anula. Portanto, a solução é o intervalo fechado em 1 e aberto em 3.

Resposta

[1,3)

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