Fatore os polinômios a seguir:
28 x^2-3 x-1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão ,28x^2-3x-1.
Aqui vamos usar a teoria de equações quadráticas: calculamos o discriminante, encontramos as raízes pela fórmula de Bhaskara e depois escrevemos o polinômio como produto de dois fatores lineares.

Passo 2

Calcular o discriminante De<a da forma geral ax^2+bx+c, com a=28, b=-3, c=-1:
De<a = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4cdot28cdot(-1) = 9 + 112 = 121

Passo 3

Como raizDe<a = raiz121 = 11, as raízes vêm de
x = -b pm raizDe<a2a = 3 pm 112cdot28 = 3 pm 1156
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x1 = 3 + 1156 = 1456 = 14, x2 = 3 - 1156 = -856 = -17

Passo 4

Sabendo as raízes x1=tfrac14 e x2=-tfrac17, escrevemos
28x^2-3x-1 = 28l(x - tfrac14r)l(x + tfrac17r)
Para obter fatores lineares com coeficientes inteiros, distribuímos:
28l(x - tfrac14r) = 28x - 7 = 7,(4x - 1), l(x + tfrac17r) = tfrac17,(7x + 1)
Multiplicando, conclui-se
28l(x - tfrac14r)l(x + tfrac17r) = (4x - 1)(7x + 1)

Resposta

(4x - 1)(7x + 1)

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