Questão 03
Verifique se a série a seguir converge ou diverge. Justifique sua resposta aplicando o Teste da Série Alternada:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge, usando o Teste da Série Alternada (Teste de Leibniz). Precisamos mostrar que os termos em valor absoluto formam uma sequência decrescente que tende a zero.
Passo 2
Definimos
. Note que para todo
vale
logo
é estritamente decrescente.
Passo 3
Além disso,
Como
é decrescente e tende a zero, o Teste da Série Alternada garante que
converge.
Passo 4
Para avaliar convergência absoluta, consideramos
Essa é a série harmônica, que diverge (é uma
-série com
). Portanto, a convergência não é absoluta, mas condicional.
Resposta
A série converge condicionalmente (converge pelo Teste da Série Alternada e diverge em valor absoluto).