Fatore os polinômios a seguir:
28 x^2+11 x+1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio 28x^2+11x+1. Isso envolve encontrar duas expressões lineares cujos produto seja exatamente esse trinômio.

Passo 2

Calculamos o produto do coeficiente de x^2 pelo termo constante:
acdot c = 28 cdot 1 = 28
Precisamos achar dois números m e n tais que
m + n = 11 e m cdot n = 28

Passo 3

Testando pares de divisores de 28, vemos que
4 + 7 = 11 e 4 times 7 = 28
Logo, podemos escrever 11x como 4x + 7x.

Passo 4

Reescrevemos o polinômio separando em dois termos e agrupamos:
28x^2 + 11x + 1 = 28x^2 + 4x + 7x + 1 = (28x^2 + 4x) + (7x + 1)
Agora, fatoramos em cada grupo:
28x^2 + 4x = 4x,(7x + 1), 7x + 1 = 1,(7x + 1)

Passo 5

Como ambos os grupos contêm o fator comum (7x+1), extraímos esse fator:
28x^2+11x+1 = (7x+1),(4x+1)

Resposta

(7x+1)(4x+1)

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