Fatore os polinômios a seguir:
4 x^2-3 x-1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio quadrático 4x^2-3x-1. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios de segundo grau, usando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes e depois escrever o produto de fatores lineares.

Passo 2

Calcular o discriminante De<a do polinômio ax^2+bx+c, onde a=4, b=-3 e c=-1:
De<a = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4cdot4cdot(-1) = 9 + 16 = 25

Passo 3

Encontrar as raízes pela fórmula
x = -b pm raizDe<a2a = -(-3)pmraiz252cdot4 = 3pm58
Isso dá as raízes
x1 = 3+58 = 1, x2 = 3-58 = -tfrac14

Passo 4

Cada raiz gera um fator linear (x - xi). Logo,
4x^2-3x-1 = a,(x - x1)(x - x2) = 4,(x - 1)l(x + tfrac14r)
Mas podemos absorver o 4 dentro de um dos fatores:
4,(x - 1)l(x + tfrac14r) = (x - 1)(4x + 1)

Resposta

(x - 1)(4x + 1)

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