Simplifique as seguintes frações algébricas:
x^2-5 x+6x^2-7 x+12

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
x^2-5x+6x^2-7x+12
O conteúdo envolvido é fatoração de trinômios do 2º grau e cancelamento de fatores comuns em fração. Vamos fatorar numerador e denominador.

Passo 2

Fatorando o numerador x^2-5x+6: buscamos dois números cuja soma seja -5 e cujo produto seja 6. Esses números são -2 e -3. Logo,
x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)

Passo 3

Fatorando o denominador x^2-7x+12: buscamos dois números cuja soma seja -7 e cujo produto seja 12. Esses números são -3 e -4. Logo,
x^2-7x+12 = (x-3)(x-4)

Passo 4

A fração original fica
x^2-5x+6x^2-7x+12 = (x-2)(x-3)(x-3)(x-4)
Podemos cancelar o fator comum (x-3), desde que xneq3. Além disso, como o denominador não pode ser zero, também há xneq4. Assim a forma simplificada é
x-2x-4, xneq3,4

Resposta

x-2x-4, xneq3,4

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