Fatore os polinômios a seguir, quando possível:
4 x^2-23 x+15

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio 4x^2-23x+15.
O conteúdo principal aqui é fatoração de trinômios quadráticos, e vamos usar a fórmula de Bhaskara (ou método “ac”) para encontrar as raízes e depois escrever o polinômio como produto de fatores lineares.

Passo 2

Identificamos os coeficientes
a=4, b=-23 e c=15.
Calculamos o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4cdot4cdot15 = 529 - 240 = 289
Como De<a é um quadrado perfeito ( 289 = 17^2), teremos raízes racionais.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizDe<a2a = 23 pm 178
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x1 = 23 + 178 = 408 = 5, x2 = 23 - 178 = 68 = 34

Passo 4

Como as raízes são 5 e tfrac34, podemos escrever
4x^2-23x+15 = 4,(x - x1)(x - x2) = 4l(x-5r)l(x - tfrac34r)
Para eliminar a fração, distribuímos o 4 em um dos fatores:
4l(x-5r)l(x - tfrac34r) = (4x - 3)(x - 5)

Resposta

(4x - 3)(x - 5)

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