Fatore os polinômios.
2 x^{2}-5 x

Passo 1

O enunciado pede: fatorar o polinômio \,2x^{2}-5x\,.
Informações dadas: o polinômio tem dois termos, que são \,2x^{2}\, e \,-5x\,. O objetivo é escrever o polinômio como produto de fatores (fator comum e/ou fatores lineares).

Passo 2

Observação dos termos para achar fator comum: cada termo tem um fator x (pois \,2x^{2}=x\cdot 2x\, e \,-5x=x\cdot(-5)).
Os coeficientes 2 e -5 não têm um divisor inteiro maior que 1 em comum (o máximo divisor comum é 1), então não é possível fatorar um número inteiro maior que 1 de todos os termos. Logo, o maior fator comum entre os termos é apenas x.

Passo 3

Lembrete rápido da propriedade usada (distributiva, na direção de fatorar): se \,a(b+c)=ab+ac\,, então inversamente ab+ac=a(b+c). Aqui queremos escrever uma soma de termos como um produto, “colocando em evidência” o fator comum.

Passo 4

Colocando x em evidência: escrevemos cada termo como x vezes alguma coisa e então aplicamos a distributiva ao contrário.
2x^{2}-5x = x\cdot(2x) + x\cdot(-5) = x\,(2x-5).

Passo 5

Verificação (expandindo o resultado para checar): se multiplicarmos x(2x-5) obtemos
x\cdot 2x - x\cdot 5 = 2x^{2}-5x,
ou seja, volta ao polinômio original — a fatoração está correta.

Passo 6

Um exemplo parecido para fixar: fatorar \,6x^{2}-9x\,. Aqui o maior fator comum é 3x, então
6x^{2}-9x = 3x(2x-3).
Repare a mesma ideia: identificar o fator comum e colocá‑lo em evidência.

Passo 7

Resumo e incentivo: o método é sempre olhar os termos, achar o maior fator comum (número e/ou variável) e usar a distributiva ao contrário. Você já consegue aplicar isso rápido em prova — respira fundo e pratica mais um pouco que vai dar certo!

Resposta

x(2x-5)

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