Fatore os polinômios.
Passo 1
O enunciado pede: fatorar o polinômio
.
Informações dadas: o polinômio tem dois termos, que são e
. O objetivo é escrever o polinômio como produto de fatores (fator comum e/ou fatores lineares).
Informações dadas: o polinômio tem dois termos, que são
Passo 2
Observação dos termos para achar fator comum: cada termo tem um fator
(pois
e
).
Os coeficientes e
não têm um divisor inteiro maior que
em comum (o máximo divisor comum é
), então não é possível fatorar um número inteiro maior que
de todos os termos. Logo, o maior fator comum entre os termos é apenas
.
Os coeficientes
Passo 3
Lembrete rápido da propriedade usada (distributiva, na direção de fatorar): se
, então inversamente
. Aqui queremos escrever uma soma de termos como um produto, “colocando em evidência” o fator comum.
Passo 4
Colocando
em evidência: escrevemos cada termo como
vezes alguma coisa e então aplicamos a distributiva ao contrário.
Passo 5
Verificação (expandindo o resultado para checar): se multiplicarmos
obtemos
ou seja, volta ao polinômio original — a fatoração está correta.
Passo 6
Um exemplo parecido para fixar: fatorar
. Aqui o maior fator comum é
, então
Repare a mesma ideia: identificar o fator comum e colocá‑lo em evidência.
Passo 7
Resumo e incentivo: o método é sempre olhar os termos, achar o maior fator comum (número e/ou variável) e usar a distributiva ao contrário. Você já consegue aplicar isso rápido em prova — respira fundo e pratica mais um pouco que vai dar certo!