Fatore as seguintes expressões:
a)
x^2-4
b)
y^2-36
c)
9 x^2-16
d)
81 x^2-64
e)
y^2-25 x^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar expressões que são todas da forma diferença de quadrados. O conteúdo é o fatoramento usando a identidade
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Vamos aplicar isso em cada item.

Passo 2

Para a) temos x^2 - 4. Aqui a = x e b = 2. Aplicando a identidade:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Passo 3

Para b) temos y^2 - 36. Aqui a = y e b = 6. Logo,
y^2 - 36 = (y - 6)(y + 6)

Passo 4

Para c) temos 9x^2 - 16. Note que (3x)^2 = 9x^2 e 4^2 = 16, então a = 3x e b = 4. Assim,
9x^2 - 16 = (3x - 4)(3x + 4)

Passo 5

Para d) temos 81x^2 - 64. Aqui (9x)^2 = 81x^2 e 8^2 = 64, então a = 9x e b = 8. Logo,
81x^2 - 64 = (9x - 8)(9x + 8)

Passo 6

Para e) temos y^2 - 25x^2. Vemos que a = y e b = 5x, pois (5x)^2 = 25x^2. Portanto,
y^2 - 25x^2 = (y - 5x)(y + 5x)

Resposta

a) (x - 2)(x + 2)
b) (y - 6)(y + 6)
c) (3x - 4)(3x + 4)
d) (9x - 8)(9x + 8)
e) (y - 5x)(y + 5x)

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