Verifique se a função é de crescimento ou de decaimento exponencial; descreva o comportamento de cada função nos extremos do domínio (aqui usamos limite de função).
f(x)=0,75^-x

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=0,75^-x
é de crescimento ou decaimento exponencial e descrever o comportamento de f nos extremos do domínio (usando limites).

Passo 2

Reescrevemos a função em forma b^x. Observando que
0,75^-x = l(0,75^-1r)^x = l(10,75r)^x = l(43r)^x
Como a base b=tfrac43>1, concluímos que f é uma função de crescimento exponencial.

Passo 3

Calculamos o limite quando xto+infty. Para uma base b>1, temos
limxto+inftyb^x=+infty
Logo,
limxto+inftyf(x)=limxto+inftyl(tfrac43r)^x=+infty

Passo 4

Calculamos o limite quando xto-infty. Com b>1,
limxto-inftyb^x=0
Portanto,
limxto-inftyf(x)=limxto-inftyl(tfrac43r)^x=0

Passo 5

Resumindo, f(x)=0,75^-x é exponencial de crescimento (base tfrac43>1), com
limxto-inftyf(x)=0 e limxto+inftyf(x)=+infty

Resposta

A função é de crescimento exponencial.
limxto-inftyf(x)=0 e limxto+inftyf(x)=+infty.

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