Questão 2 (Simplificação com Radicais e Potências):
Simplifique a expressão:
raizx^4-6 x^2+9 cdot(x^3-27)(x^2-9)^3 / 2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
raizx^4-6x^2+9,l(x^3-27r)l(x^2-9r)^3/2
Isso envolve usar propriedades de radicais (como raizA^2=|A|) e fatoração de polinômios (diferença de quadrados e de cubos). O domínio real exige x^2-9>=0, ou seja |x|>=3.

Passo 2

Observe que
x^4-6x^2+9 = (x^2-3)^2
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raizx^4-6x^2+9 = l|,x^2-3r|
Como no domínio |x|>=3 temos x^2>=9 e então x^2-3>=6>0, podemos retirar o valor absoluto:
raizx^4-6x^2+9 = x^2-3

Passo 3

Reescrevendo o denominador:
l(x^2-9r)^3/2 = l(x^2-9r),raizx^2-9

Passo 4

Fatoramos agora os polinômios que aparecem:
x^3-27 = (x-3)(x^2+3x+9), x^2-9 = (x-3)(x+3)
Substituindo tudo na expressão original obtemos
(x^2-3),(x-3),(x^2+3x+9) l((x-3)(x+3)r),raiz(x-3)(x+3)

Passo 5

Cancelamos o fator comum (x-3) entre numerador e denominador:
(x^2-3),(x^2+3x+9) (x+3),raiz(x-3)(x+3)
Não há mais cancelamentos. Por fim, podemos usar raiz(x-3)(x+3)=raizx^2-9, ficando a forma simplificada

Resposta

boxed(x^2-3),(x^2+3x+9)(x+3),raizx^2-9,, |x|>=3

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