Oscilações forçadas
Exercício 13 O que é uma oscilação forçada?
Exercício 13 O que é uma oscilação forçada?
Passo 1
O enunciado pergunta o que é uma oscilação forçada, ou seja, dentro do conteúdo de oscilador harmônico e resposta a forças externas periódicas. Para responder, vamos lembrar primeiro como funciona o oscilador livre e depois ver como ele se comporta quando “empurrado” por uma força externa.
Passo 2
No oscilador harmônico livre com amortecimento, a equação de movimento é
onde
é a massa,
o coeficiente de atrito e
a constante elástica. A solução geral tem duas partes: a solução natural (transitória) que decai no tempo e, se
, tende a zero. Essas vibrações livres ocorrem sem nenhuma força externa além do próprio restabelecimento elástico.
Passo 3
Quando aplicamos uma força externa periódica
, tipicamente da forma
a equação de movimento passa a ser
A solução dessa equação é a soma da parte transitória (igual à do caso livre) e de uma parte forçada (ou particular) que oscila com a frequência da força,
.
Passo 4
A oscilação forçada refere-se exatamente àquela parte da solução que acompanha e mantém a frequência
da força externa. Depois de um tempo suficientemente grande, a contribuição transitória decai (se
) e o sistema oscila quase exclusivamente com a forma
onde a amplitude
e o defasamento
dependem de
, de
,
e
.
Passo 5
Na oscilação forçada, se
se aproximar da frequência natural
, a amplitude
pode crescer bastante (fenômeno de ressonância). Esse regime estacionário, em que o sistema responde com a mesma frequência da excitação externa, é justamente o que chamamos de oscilação forçada.
Resposta
Uma oscilação forçada é a vibração que um sistema mecânico (ou elétrico etc.) apresenta em regime estacionário sob a ação de uma força externa periódica. Nesse regime, o sistema oscila com a mesma frequência da força aplicada, com amplitude e fase determinadas pelos parâmetros do sistema e pela frequência de excitação.