Oscilações forçadas
Exercício 13 O que é uma oscilação forçada?

Passo 1

O enunciado pergunta o que é uma oscilação forçada, ou seja, dentro do conteúdo de oscilador harmônico e resposta a forças externas periódicas. Para responder, vamos lembrar primeiro como funciona o oscilador livre e depois ver como ele se comporta quando “empurrado” por uma força externa.

Passo 2

No oscilador harmônico livre com amortecimento, a equação de movimento é
mddot x + cdot x + kx = 0,
onde m é a massa, c o coeficiente de atrito e k a constante elástica. A solução geral tem duas partes: a solução natural (transitória) que decai no tempo e, se c>0, tende a zero. Essas vibrações livres ocorrem sem nenhuma força externa além do próprio restabelecimento elástico.

Passo 3

Quando aplicamos uma força externa periódica F(t), tipicamente da forma
F(t)=F0cos(omega t),
a equação de movimento passa a ser
mddot x + cdot x + kx = F0cos(omega t)
A solução dessa equação é a soma da parte transitória (igual à do caso livre) e de uma parte forçada (ou particular) que oscila com a frequência da força, omega.

Passo 4

A oscilação forçada refere-se exatamente àquela parte da solução que acompanha e mantém a frequência omega da força externa. Depois de um tempo suficientemente grande, a contribuição transitória decai (se c>0) e o sistema oscila quase exclusivamente com a forma
xrm forçada(t)=A(omega)cosl(omega t - phi(omega)r), ç
onde a amplitude A(omega) e o defasamento phi(omega) dependem de omega, de m, c e k.

Passo 5

Na oscilação forçada, se omega se aproximar da frequência natural omega0=raizk/m, a amplitude A(omega) pode crescer bastante (fenômeno de ressonância). Esse regime estacionário, em que o sistema responde com a mesma frequência da excitação externa, é justamente o que chamamos de oscilação forçada.

Resposta

Uma oscilação forçada é a vibração que um sistema mecânico (ou elétrico etc.) apresenta em regime estacionário sob a ação de uma força externa periódica. Nesse regime, o sistema oscila com a mesma frequência da força aplicada, com amplitude e fase determinadas pelos parâmetros do sistema e pela frequência de excitação.

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