Fatore as seguintes expressões quadráticas
x^2+x+14 e x^2-x-6

Passo 1

Vamos fatorar as expressões quadráticas usando completamento de quadrado e soma-produto, conteúdos clássicos de equações quadráticas.

Passo 2

Para a expressão x^2+x+tfrac14, calcule o discriminante De. Discriminante zero indica que é um quadrado perfeito. Completando o quadrado, reescrevemos x^2+x+tfrac14 como l(x + tfracb2ar)^2, onde tfracb2a=tfrac12.
Concluímos então que
x^2+x+tfrac14 = l(x + tfrac12r)^2

Passo 3

Para a expressão x^2-x-6, procuramos dois números cuja soma seja -1 (coeficiente de x) e cujo produto seja -6 (termo independente). Esses números são -3 e +2. Assim, fazemos a fatoração direta:
x^2-x-6 = (x - 3)(x + 2)

Resposta

x^2+x+tfrac14 = l(x+tfrac12r)^2, x^2-x-6 = (x-3)(x+2)

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