Fatore as seguintes expressões quadráticas
x^2+x+14 e x^2+x+6

Passo 1

O enunciado pede para fatorar duas expressões quadráticas: x^2 + x + tfrac14 e x^2 + x + 6. O conteúdo é fatoração de polinômios de segundo grau e vamos usar completamento de quadrado e análise do discriminante.

Passo 2

Para x^2 + x + tfrac14, reconhecemos que é um quadrado perfeito. Aplicando completamento de quadrado, temos:

Passo 3

x^2 + x + tfrac14 = l(x + tfrac12r)^2

Passo 4

Para x^2 + x + 6, calculamos o discriminante De. Como De, não há raízes reais e, portanto, a expressão é irreduzível sobre R.

Resposta

(x + \tfrac12)^2; irreduzível sobre os reais

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