Verifique as identidades:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a seguinte identidade é verdadeira:
x - a = (raiz[3]x - raiz[3]a)(raiz[3]x^2 + raiz[3]x a + raiz[3]a^2)
Pra resolver isso, vamos usar algumas ideias de álgebra, especificamente sobre radiciação e fatoração de expressões com raízes cúbicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade importante que envolve raízes cúbicas. Sabemos que:
(raiz[3]x - raiz[3]a)(raiz[3]x^2 + raiz[3]x a + raiz[3]a^2) = raiz[3]x^3 - raiz[3]a^3
Isso acontece porque estamos usando a fórmula de diferença de cubos, que é similar à diferença de quadrados, mas adaptada para raízes cúbicas.

Passo 3

Vamos simplificar o lado direito dessa identidade. Sabemos que:
raiz[3]x^3 = x e raiz[3]a^3 = a
Portanto, substituindo na expressão:
raiz[3]x^3 - raiz[3]a^3 = x - a

Passo 4

Agora, comparando com o lado esquerdo da identidade proposta:
x - a = (raiz[3]x - raiz[3]a)(raiz[3]x^2 + raiz[3]x a + raiz[3]a^2) = x - a
Vemos que ambos os lados são iguais, o que confirma que a identidade está correta.

Resposta

A identidade está correta! x - a = (raiz[3]x - raiz[3]a)(raiz[3]x^2 + raiz[3]x a + raiz[3]a^2).

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