Fatore os seguintes polinômios:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
. O conteúdo é fatoração de polinômios na forma de produtos de polinômios de grau menor, e vamos precisar usar o Teorema das Raízes Racionais, divisão sintética e fatoração por agrupamento.
Passo 2
Segundo o Teorema das Raízes Racionais, qualquer raiz racional de
é da forma
, onde
divide o termo constante
e
divide o coeficiente líder
. Portanto, os candidatos são
.
Passo 3
Testando
:
Passo 4
Como
é raiz, temos o fator
. Vamos dividir
por
usando divisão sintética com
:
Coeficientes de :
Aplicando divisão sintética:
Coeficientes de
Aplicando divisão sintética:
O quociente é o polinômio de grau 3:
.
Passo 5
Agora fatoramos
por agrupamento:
Agrupando:
Agrupando:
E reconhecemos
Portanto o polinômio original se escreve como produto:
Agrupando os fatores iguais, chegamos à fatoração completa: