Fatore os seguintes polinômios, utilizando o método da diferença de quadrados:
x^4-9 x^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio ,x^4-9x^2 usando o método da diferença de quadrados. Vamos usar (1) a identificação de fator comum e (2) a fórmula da diferença de quadrados:
a^2-b^2=(a-b),(a+b)

Passo 2

Primeiro, identificamos que ambos os termos de x^4-9x^2 têm um fator comum x^2. Fatorando-o, obtemos:
x^4-9x^2=x^2l(x^2-9r)

Passo 3

Agora aplicamos a diferença de quadrados ao binômio x^2-9, reconhecendo que x^2=(x)^2 e 9=(3)^2. Assim,
x^2-9=(x)^2-(3)^2=(x-3)(x+3)

Passo 4

Substituindo de volta, a fatoração completa é
x^4-9x^2 =x^2l(x^2-9r) =x^2(x-3)(x+3)

Resposta

x^4-9x^2=x^2(x-3)(x+3)

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