Passo 1
O enunciado pede para determinar a soma da série infinita
O conteúdo principal aqui é manipular produtos envolvendo fatoriais e reconhecer que tipo de série temos (no caso, série geométrica), para então aplicar um critério de convergência.
Passo 2
Vamos simplificar o produto
. Note que cada fator pode ser escrito como
para
. Logo,
Passo 3
Substituindo essa expressão no termo geral da série, obtemos
Assim a série vira
que é uma série geométrica de razão
.
Passo 4
Sabemos que uma série geométrica
converge somente se
. Como aqui
satisfaz
, concluímos que a soma não se estabiliza em valor finito, mas cresce sem limite.
Resposta
A série diverge (tende a
).