Verifique o teorema de Green para
, onde
é a elipse dada por
.
Passo 1
O enunciado pede verificar o Teorema de Green para
onde
é a elipse
O Teorema de Green diz que, se
e
têm derivadas parciais contínuas em uma região
limitada por
, então
Vamos aplicar isso.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Logo,
Passo 3
Pelo Teorema de Green,
com
sendo o interior da elipse
.
Passo 4
Para calcular
usamos:
- A área de
é . - Como
é simétrico em relação ao eixo , tem-se .
Portanto,
e