Fatore os seguintes polinômios, utilizando o método do fator comum em evidência:
2 x^5-6 x^3+4 x

Passo 1

O enunciado pede a fatoração do polinômio 2x^5 - 6x^3 + 4x usando o método do fator comum em evidência. O conteúdo da matéria é fatoração de polinômios; vamos precisar identificar o máximo divisor comum (MDC) dos coeficientes e a menor potência de x comum a todos os termos.

Passo 2

Analisando os coeficientes 2, -6 e 4, vemos que o MDC é 2. Entre as potências x^5, x^3 e x, a menor é x^1. Logo, o fator comum a todos os termos é 2x.

Passo 3

Colocando 2x em evidência, temos
2x^5 - 6x^3 + 4x = 2xl(x^4 - 3x^2 + 2r)

Passo 4

O polinômio interno x^4 - 3x^2 + 2 é quadrático em x^2. Fazendo a troca y = x^2, obtemos
y^2 - 3y + 2 = (y - 1)(y - 2)
Voltando a x, isso dá
x^4 - 3x^2 + 2 = (x^2 - 1)(x^2 - 2)

Passo 5

Repare que x^2 - 1 é uma diferença de quadrados, que fatora como (x - 1)(x + 1). O fator x^2 - 2 não admite fatoração em polinômios de coeficientes racionais, então o deixamos como está.

Resposta

2x^5 - 6x^3 + 4x = 2x(x - 1)(x + 1)(x^2 - 2)

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