Fatore os seguintes polinômios, utilizando o método do fator comum em evidência:
2 x^4+x^3+6 x^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
2x^4 + x^3 + 6x^2
usando o método de evidenciar fator comum. Vamos identificar o maior monômio que divide todos os termos e colocá-lo em evidência.

Passo 2

Para encontrar o fator comum, observamos os três termos:
2x^4, x^3, 6x^2
O menor expoente de x entre eles é 2, e o menor coeficiente absoluto comum é 1. Logo, o fator comum é
x^2

Passo 3

Agora dividimos cada termo pelo fator x^2 para obter o quociente:
2x^4x^2 = 2x^2, x^3x^2 = x, 6x^2x^2 = 6
Então podemos escrever
2x^4 + x^3 + 6x^2 = x^2l(2x^2 + x + 6r)

Passo 4

Verificamos se o trinômio 2x^2 + x + 6 admite fatoração adicional. O discriminante é
De<a = 1^2 - 4cdot2cdot6 = 1 - 48 = -47 < 0,
portanto não há raízes reais e não se fatora em termos de polinômios de coeficientes reais.

Resposta

2x^4 + x^3 + 6x^2 = x^2l(2x^2 + x + 6r)

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