Fatore os seguintes polinômios, utilizando o método do fator comum em evidência:
3 m^3+4 m^2-5 m

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
3m^3 + 4m^2 - 5m
usando o método do fator comum em evidência. O conteúdo aqui é identificação do máximo divisor comum entre os termos e colocá-lo em evidência.

Passo 2

Analisando cada termo:
  • 3m^3
  • 4m^2
  • -5m
o menor expoente de m que aparece em todos é m^1, e os coeficientes 3,4,5 não têm divisor comum maior que 1. Portanto o fator comum é m. Dividindo cada termo por m e colocando em evidência, obtemos
3m^3 + 4m^2 - 5m = ml(3m^2 + 4m - 5r)

Passo 3

Para ver se dá para fatorar ainda mais o polinômio dentro dos parênteses, calculamos o discriminante da quadrática 3m^2+4m-5:
De<a = b^2 - 4ac = 4^2 - 4cdot3cdot(-5) = 16 + 60 = 76
Como 76 não é um quadrado perfeito, não há fatoração em termos racionais além de m(3m^2+4m-5).

Resposta

m(3m^2 + 4m - 5)

Exercícios relacionados