Seja
. Calcule, se existirem:
lim x 1 f(x)
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede
limxto1f(x) . Para isso, vamos calcular os limites laterais em
x=1 .
Passo 2
Cálculo de
limxto1^-f(x) . Ao aproximar
x de 1 pela esquerda, estamos na região
0<= x<1 , onde
f(x)=x^2 . Logo,
Passo 3
Cálculo de
limxto1^+f(x) . Ao aproximar
x de 1 pela direita, usamos a expressão
f(x)=2-x (para
x>1 ). Então,
Passo 4
Como
limxto1^-f(x)=1 e
limxto1^+f(x)=1 , os limites laterais coincidem. Portanto o limite existe e vale 1.