Seja f(x)=l3 x, x<0 x^2, 0 <= x<1 2, x=1 2-x, x>1. Calcule, se existirem:
lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 3x, & x<0, x^2, & 0<= x<1, 2, & x=1, 2-x, & x>1,
e pede limxto1f(x). Para isso, vamos calcular os limites laterais em x=1.

Passo 2

Cálculo de limxto1^-f(x). Ao aproximar x de 1 pela esquerda, estamos na região 0<= x<1, onde f(x)=x^2. Logo,
limxto1^-f(x) =limxto1^-x^2 =1^2 =1

Passo 3

Cálculo de limxto1^+f(x). Ao aproximar x de 1 pela direita, usamos a expressão f(x)=2-x (para x>1). Então,
limxto1^+f(x) =limxto1^+(2-x) =2-1 =1

Passo 4

Como limxto1^-f(x)=1 e limxto1^+f(x)=1, os limites laterais coincidem. Portanto o limite existe e vale 1.

Resposta

limxto1f(x)=1

Exercícios relacionados