Fatore os seguintes polinômios, utilizando o método do trinômio do quadrado perfeito:
9 m^2+6 m+1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
9m^2 + 6m + 1
utilizando o método do trinômio do quadrado perfeito. O conteúdo aqui é reconhecer a forma
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
e aplicá-la ao nosso polinômio.

Passo 2

Identificamos os termos quadrático e independente:
- Como a^2=9m^2, temos a=3m.
- Como b^2=1, temos b=1.

Passo 3

Verificamos que o termo do meio coincide com 2ab:
2ab = 2cdot(3m)cdot1 = 6m,
que é exatamente o coeficiente do termo linear do polinômio original.

Passo 4

Como todos os três termos se encaixam na forma a^2 + 2ab + b^2, concluímos que
9m^2 + 6m + 1 = (3m + 1)^2

Resposta

(3m + 1)^2

Exercícios relacionados