Fatore os seguintes polinômios, utilizando o método do trinômio do quadrado perfeito:
4 x^2+16 x+16

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
4x^2+16x+16
usando o método do trinômio quadrado perfeito. Vamos lembrar que um trinômio da forma
a^2+2ab+b^2
é igual a (a+b)^2. Também podemos precisar fatorar algum fator comum antes de identificar o quadrado perfeito.

Passo 2

Identificamos os coeficientes do polinômio original como A=4, B=16 e C=16. Primeiro, notamos que raizA=2 e raizC=4. Calculando
2cdot(raizA)cdot(raizC)=2cdot2cdot4=16,
vemos que isso coincide com B. Logo, é mesmo um trinômio quadrado perfeito.

Passo 3

Como aparece um fator comum 4 em todos os termos, extraímos esse fator:
4x^2+16x+16 = 4l(x^2+4x+4r)
Dentro do parênteses temos x^2+4x+4, que é do tipo a^2+2ab+b^2 com a=x e b=2. Então
x^2+4x+4 = (x+2)^2,
e a fatoração completa fica

Resposta

4x^2+16x+16 = 4,(x+2)^2

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