Fatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
usando a fórmula de Bhaskara, depois expandir a forma fatorada para verificar que retorna ao polinômio original e, por fim, mostrar que ao substituir as raízes encontradas em
, o resultado é zero. Vamos usar conceitos de equação quadrática, fórmula de Bhaskara e propriedades de fatoração de polinômios.
Passo 2
Para aplicar a fórmula de Bhaskara, calculamos o discriminante
:
Como
, as raízes são:
Daí:
Passo 3
Sabendo que as raízes são
e
, podemos escrever o polinômio fatorado como produto de fatores lineares:
Passo 4
Agora fazemos a multiplicação distributiva para ver que voltamos ao polinômio inicial:
Ou seja,
Passo 5
Por fim, substituímos as raízes no polinômio original para verificar que de fato dão zero. Para
:
E para
:
Resposta
(x - 4)(x + 2)