Fatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero.
x^2-2 x-8

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio x^2 - 2x - 8 usando a fórmula de Bhaskara, depois expandir a forma fatorada para verificar que retorna ao polinômio original e, por fim, mostrar que ao substituir as raízes encontradas em x^2 - 2x - 8, o resultado é zero. Vamos usar conceitos de equação quadrática, fórmula de Bhaskara e propriedades de fatoração de polinômios.

Passo 2

Para aplicar a fórmula de Bhaskara, calculamos o discriminante De:
De
Como De, as raízes são:
x1,2 = -b pm raizDe
Daí:
x1 = 2 + 62 = 4, x2 = 2 - 62 = -2

Passo 3

Sabendo que as raízes são 4 e -2, podemos escrever o polinômio fatorado como produto de fatores lineares:
x^2 - 2x - 8 = (x - x1)(x - x2) = (x - 4)(x + 2)

Passo 4

Agora fazemos a multiplicação distributiva para ver que voltamos ao polinômio inicial:
(x - 4)(x + 2) = xcdot x + xcdot2 - 4cdot x - 4cdot2
Ou seja,
= x^2 + 2x - 4x - 8 = x^2 - 2x - 8

Passo 5

Por fim, substituímos as raízes no polinômio original para verificar que de fato dão zero. Para x = 4:
4^2 - 2cdot4 - 8 = 16 - 8 - 8 = 0
E para x = -2:
(-2)^2 - 2cdot(-2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0

Resposta

(x - 4)(x + 2)

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