Fatore os seguintes polinômios, utilizando o Teorema de D’alembert
2 x^2+2 x-12, sabendo que - 3 é uma raiz desse polinômio.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
2x^2+2x-12
usando o Teorema de D’Alembert (ou seja, divisão de polinômios) e já nos dá que -3 é raiz. Isso significa que (x+3) é um fator de 2x^2+2x-12.

Passo 2

Vamos dividir sinteticamente por . Montamos a divisão sintética com a raiz e os coeficientes :
O último valor é o resto, que deu zero conforme esperado. O quociente corresponde aos coeficientes e , ou seja, ao polinômio

Passo 3

Assim obtemos a fatoração em termos de fatores lineares:
2x^2+2x-12 = (x+3),(2x-4)
Por fim, podemos extrair o fator comum 2 do segundo parêntese:
(x+3),(2x-4) = 2,(x+3),(x-2)

Resposta

2x^2+2x-12 = 2,(x-2),(x+3)

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