Fatore os seguintes polinômios, utilizando o Teorema de D’alembert
, sabendo que 1 é uma raiz desse polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
sabendo que
é raiz. O conteúdo é fatoração de polinômios via Teorema de D’Alembert (ou Regra de Ruffini), que diz que se
é raiz de
então
é fator de
. Vamos verificar que
é raiz e depois fazer a divisão sintética para obter o outro fator.
Passo 2
Verificamos que
é raiz calculando
Como
, concluímos que
é um fator de
.
Passo 3
Vamos dividir o polinômio por
usando divisão sintética. Colocamos os coeficientes
e o valor da raiz
:
O último zero confirma o resto nulo. O quociente obtido é o polinômio
.
Passo 4
Agora fatoramos o quociente:
Logo, juntando tudo, temos