Efetue as seguintes divisões polinomiais:
\left(4 x^{2}-3 x+6\right):(x+2)

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio P(x)=4x^2-3x+6 pelo binômio D(x)=x+2. O conteúdo aqui é o algoritmo de divisão de polinômios, que podemos executar via divisão longa ou divisão sintética. Neste caso, vamos optar pela divisão sintética por ser mais direta.

Passo 2

Para usar divisão sintética, identificamos a raiz de D(x)=x+2, que é x=-2. Colocamos então os coeficientes de P(x) na tabela:
coeficientes: 4,\,-3,\,6
raiz: -2 Procedimento:
  1. “Abaixar” o primeiro coeficiente: 4.
  2. Multiplicar -2 por 4, dando -8, e somar com o próximo coeficiente: -3 + (-8) = -11.
  3. Multiplicar -2 por -11, dando 22, e somar com o último coeficiente: 6 + 22 = 28.

Passo 3

Os números obtidos depois da primeira soma 4 e -11 são os coeficientes do quociente, e o último valor 28 é o resto. Portanto o quociente é 4x - 11 e o resto é 28. A divisão fica:
\frac{4x^2 - 3x + 6}{x + 2} = 4x - 11 + \frac{28}{x+2}.

Resposta

Quociente: 4x - 11 e resto: 28. Portanto
\frac{4x^2-3x+6}{x+2}=4x - 11 + \frac{28}{x+2}.

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