Fatore:
(h) 4 x^4-x^2-18

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio de quarto grau
4x^4 - x^2 - 18
Como só aparecem potências de x pares, a técnica apropriada é tratar ,x^2 como uma nova variável.

Passo 2

Definimos
y = x^2,
então o polinômio vira uma quadrática em y:
4y^2 - y - 18
Para fatorar essa quadrática, calculamos o discriminante:
De<a = (-1)^2 - 4 cdot 4 cdot (-18) = 1 + 288 = 289 = 17^2
As raízes são
y = 1 pm 172cdot4 = 1 pm 178,
isto é
y1 = 188 = 94, y2 = -168 = -2
Logo
4y^2 - y - 18 = 4l(y - tfrac94r),(y + 2) = (4y - 9),(y + 2)

Passo 3

Voltando à variável x, substituímos y = x^2 em
(4y - 9),(y + 2)
e obtemos
(4x^2 - 9),(x^2 + 2)

Passo 4

O fator 4x^2-9 é uma diferença de quadrados, pois
4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3),(2x + 3)
Portanto, o polinômio original se fatoriza completamente como
(x^2 + 2),(2x - 3),(2x + 3)

Resposta

(x^2 + 2),(2x - 3),(2x + 3)

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