Fatore o trinômio do quadrado perfeito:
4 z^2-4 z+1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o trinômio 4z^2 - 4z + 1, que é um caso de trinômio quadrado perfeito. Vamos usar o fato de que todo trinômio do tipo a^2 - 2ab + b^2 pode ser escrito como (a - b)^2.

Passo 2

Identificamos que o primeiro termo 4z^2 é um quadrado perfeito, pois 4z^2 = (2z)^2. O último termo 1 também é um quadrado perfeito, pois 1 = 1^2. Então podemos dizer que a = 2z e b = 1.

Passo 3

Agora conferimos o termo do meio: se essa fatoração estiver certa, deveríamos ter -2ab = -2 , (2z) , (1) = -4z, que bate com o termo do meio do trinômio original. Como tudo confere, concluímos que
(2z - 1)^2

Resposta

(2z - 1)^2

Exercícios relacionados