Fatore os trinômios abaixo:
a) 4 x^2-20 x+25

Passo 1

O enunciado pede fatorar o trinômio 4x^2 -20x +25. Para isso, podemos verificar se ele é um quadrado perfeito reconhecendo a forma ou calculando as raízes por Bhaskara e escrevendo-o como produto de fatores lineares.

Passo 2

Calcular o discriminante De<a usando a=4, b=-20, c=25:
De<a = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4cdot4cdot25 = 400 - 400 = 0
Como De<a=0, o trinômio tem raiz dupla.

Passo 3

A raiz dupla é
x = -b2a = -(-20)2cdot4 = 208 = 52
Logo, o polinômio se anula apenas em x = tfrac52.

Passo 4

Um polinômio com raiz dupla x0 pode ser escrito como
a,(x - x0)^2
Aqui a=4 e x0=tfrac52, então
4x^2 -20x +25 = 4l(x - tfrac52r)^2
Reescrevendo para eliminar a fração dentro do quadrado, obtemos
4l(x - tfrac52r)^2 = (2x - 5)^2

Resposta

(2x - 5)^2

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