Exercício 19. (Apostol seção 14.27 exercícios 7) Calcule a esperança e a variância (se elas existirem) de uma variável aleatória
que possui
Uma distribuição de Poisson com parâmetro
.
Uma distribuição de Poisson com parâmetro
Passo 1
O enunciado pede para calcular a esperança
e a variância
de uma variável aleatória
que segue distribuição de Poisson com parâmetro
.
Conteúdo utilizado: definição de esperança
Conteúdo utilizado: definição de esperança
definição de variância
e uso de manipulação de séries de potências.
Passo 2
Calcular a esperança
Como o termo
é zero, podemos reescrever começando em
, e usar
:
Passo 3
Calcular o momento
, pois isso facilita achar
:
Nos termos de série,
, e o somatório inicia em
. Fazendo a troca
:
Passo 4
Obter
e a variância. Como
temos
Então