Fatore:
(e) 4 x^6-37 x^3+9

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
4x^6-37x^3+9
O conteúdo que vamos usar é a técnica de substituição para reduzir a fatoração a uma equação quadrática em uma nova variável, e depois voltar à variável original.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = x^3,
então o polinômio fica
4t^2-37t+9
Agora precisamos fatorar essa quadrática em t.

Passo 3

Usamos a fórmula de Bhaskara para a equação
4t^2-37t+9=0
O discriminante é
De<a = (-37)^2-4cdot4cdot9 = 1369-144 = 1225 = 35^2
As raízes são
t = 37pm352cdot4 Longrightarrow t = 9 ou t = 14
Logo a fatoração em t é
4t^2-37t+9 = 4,(t-9),(t-tfrac14)

Passo 4

Voltando a x com t=x^3, temos
4x^6-37x^3+9 = 4,(x^3-9),l(x^3-tfrac14r)
Multiplicando o 4 no segundo fator, obtemos a forma mais usual em termos de polinômios com coeficientes inteiros:
4,(x^3-9),(x^3-tfrac14) = (x^3-9),(4x^3-1)

Resposta

boxed(x^3-9)(4x^3-1)

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