Resolva as integrais:
integral x^2+x+1x d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral indefinida
integral x^2 + x + 1x,dx
O conteúdo é integração de função racional; vamos usar a técnica de decompor a fração em termos mais simples.

Passo 2

Separamos a fração dividindo cada termo do numerador por x:
x^2 + x + 1x = x^2x + xx + 1x = x + 1 + 1x

Passo 3

Integramos cada parcela individualmente:
integral x,dx = x^22, integral 1,dx = x, integral 1x,dx = lnl|xr|

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
integral x^2 + x + 1x,dx = x^22 + x + lnl|xr| + C

Resposta

x^22 + x + lnl|xr| + C

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