determine uma EDO que admita as funções e como soluções fundamentais. e , para .
Passo 1
Queremos achar uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
que tenha como soluções fundamentais e para . Para isso vamos usar duas ideias principais: o wronskiano dessas soluções e a fórmula de Abel para relacionar ao wronskiano.
Passo 2
Calculamos o wronskiano de e :
]
Passo 3
Pela fórmula de Abel temos
W(t)=C,e^-integral p(t),dt
e portanto
p(t) = -ddtl(ln W(t)r) = -ddtl(ln t^2r) = -2t
Passo 4
Para obter q(t), basta substituir y1(t)=t na equação