Fatore:
2(x+3)(x+5)^4+4(x+3)^2(x+5)^3

Passo 1

O enunciado nos pede para fatorar a expressão
2(x+3)(x+5)^4 + 4(x+3)^2(x+5)^3.
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, mais especificamente extração de fator comum.

Passo 2

Identificamos nos dois termos os fatores em comum: o coeficiente mínimo é 2, o fator (x+3) aparece em potências 1 e 2 (logo extraímos (x+3)), e o fator (x+5) aparece em potências 4 e 3 (logo extraímos (x+5)^3). Assim, o fator comum é
2(x+3)(x+5)^3.

Passo 3

Dividindo cada termo pelo fator comum, obtemos
2(x+3)(x+5)^4 div 2(x+3)(x+5)^3 = x+5
4(x+3)^2(x+5)^3 div 2(x+3)(x+5)^3 = 2(x+3)
Portanto, podemos reescrever a soma como
2(x+3)(x+5)^4 + 4(x+3)^2(x+5)^3 = 2(x+3)(x+5)^3l[(x+5) + 2(x+3)r]

Passo 4

Agora simplificamos o polinômio dentro dos colchetes:
(x+5) + 2(x+3) = x+5 + 2x+6 = 3x+11

Resposta

2(x+3)(x+5)^3(3x+11)

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