Obtenha as equações para um escoamento unidimensional, não viscoso, não permanente e compressível.

Passo 1

O enunciado pede as equações que governam um escoamento unidimensional, não viscoso, não permanente e compressível. Nesse caso, a gente vai usar os princípios de conservação de massa, quantidade de movimento e energia em um elemento de controle unidimensional.

Passo 2

Conservação de massa (equação da continuidade):
Para um elemento de comprimento dx, a variação de massa deve ser igual ao fluxo de massa pelas faces. Em forma conservativa isso dá
partial rhopartial t + partial (rho,u)partial x = 0

Passo 3

Conservação de quantidade de movimento (equação de Euler):
Desprezando forças viscosas e considerando apenas a força de pressão, o balanço de momento no elemento de controle leva a
partial (rho,u)partial t + partial l(rho,u^2 + pr)partial x = 0,
que também pode ser escrita, em forma não conservativa, como
rho,DuDt + partial ppartial x = 0

Passo 4

Conservação de energia (primeira lei da termodinâmica):
Definindo a energia total por unidade de massa como
E = e + u^22,
onde e é a energia interna, o balanço em forma conservativa fica
partial (rho,E)partial t + partial l[(rho,E + p),ur]partial x = 0
Alternativamente, para a energia interna, escreve-se
rho,DeDt + p,partial upartial x = 0

Resposta

partial rhopartial t + partial (rho,u)partial x = 0,
partial (rho,u)partial t + partial l(rho,u^2 + pr)partial x = 0,
partial (rho,E)partial t + partial l[(rho,E + p),ur]partial x = 0

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