Obtenha as equações para um escoamento unidimensional, não viscoso, não permanente e compressível.
Passo 1
O enunciado pede as equações que governam um escoamento unidimensional, não viscoso, não permanente e compressível. Nesse caso, a gente vai usar os princípios de conservação de massa, quantidade de movimento e energia em um elemento de controle unidimensional.
Passo 2
Conservação de massa (equação da continuidade):
Para um elemento de comprimento , a variação de massa deve ser igual ao fluxo de massa pelas faces. Em forma conservativa isso dá
Para um elemento de comprimento
Passo 3
Conservação de quantidade de movimento (equação de Euler):
Desprezando forças viscosas e considerando apenas a força de pressão, o balanço de momento no elemento de controle leva a
Desprezando forças viscosas e considerando apenas a força de pressão, o balanço de momento no elemento de controle leva a
que também pode ser escrita, em forma não conservativa, como
Passo 4
Conservação de energia (primeira lei da termodinâmica):
Definindo a energia total por unidade de massa como
Definindo a energia total por unidade de massa como
onde
é a energia interna, o balanço em forma conservativa fica
Alternativamente, para a energia interna, escreve-se