Fatorize o polinômio P(x) = x^3 - 3 x^2 - 4 x + 12.

Passo 1

Vamos fatorizar o polinômio . Estamos trabalhando com álgebra polinomial e vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para encontrar os fatores desse polinômio.

Passo 2

Primeiro, aplicamos o Teorema das Raízes Racionais, que nos ajuda a identificar possíveis raízes racionais de um polinômio. Segundo esse teorema, as possíveis raízes racionais são os divisores do termo constante (neste caso, 12) divididos pelos divisores do coeficiente líder (neste caso, 1). Assim, as possíveis raízes são: .

Passo 3

Vamos testar essas possíveis raízes substituindo cada uma no polinômio para ver qual delas resulta em zero. Por exemplo, testando :
Como , sabemos que é uma raiz do polinômio, o que significa que é um fator de .

Passo 4

Agora que sabemos que é um fator, podemos dividir o polinômio original por para encontrar os outros fatores. Utilizando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini, obtemos:

Passo 5

Vamos fatorar o polinômio quadrático . Procuramos dois números que, quando multiplicados, resultem em -6 e, quando somados, resultem em -1. Esses números são 2 e -3. Portanto:

Resposta

A fatoração completa do polinômio é:

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